Timer_A — 16-битный таймер/счётчик общего назначения для генерации интервалов времени, ШИМ и измерения параметров сигналов. Типовая комплектация (TAx — номер модуля):
Источник такта (TASSEL: ACLK/SMCLK/TACLK/INCLK) ↓ Делитель ID (× TAIDEX, если есть) ↓ TAR (16 бит) ↓ ↘️ сравнение TAR=CCR0…CCRn → CCIFG/TAIFG → прерывания (TAxIV, отдельный вектор для CCR0) Модуль захвата ← вход CCIxA/CCIxB (CM, CCIS, SCS) → CCRn (сохранение TAR) ↘️ Логика OUTMOD → выводы TAx.y (PWM/импульсы)
Прочее: TASSEL — выбор такта; ID — /1,/2,/4,/8; (если есть) TAIDEX — /1…/8 дополнительно; TACLR — синхронный сброс TAR и флагов.
Каждый канал может работать как сравнение (CAP=0) или захват (CAP=1). Общие биты: CCIE (разрешение прерывания), CCIFG (флаг), OUT, OUTMOD[2:0], CCIS (выбор входа), CM (фронт), SCS (синхронизация), COV (переполнение захвата).
Спектр (Фурье-образ) — представление сигнала по частотам. Непрерывное время: $X(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi ft}dt$. Дискретное время (DTFT): $X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omega n}$. DFT: $X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi kn/N}$, частотный шаг $\Delta f=f_s/N$.
Амплитудный/фазовый спектры: $|X(f)|$, $\arg X(f)$. Энергетический спектр (энергосигналы): $E(f)=|X(f)|^2$. Спектральная плотность мощности (PSD) (мощностные сигналы/процессы): $S_x(f)$ — распределение средней мощности по частоте.
Автокорреляционная функция $R_x(\tau)$ (дискретно: $R_x[\ell]$) — среднее произведение отсчётов, сдвинутых на $\tau$ ($\ell$). Теорема Виенера—Хинчина: $S_x(f)=\mathcal{F}{R_x(\tau)}$ (в дискретном случае — DTFT от $R_x[\ell]$).
Решётка частот (DFT): $f_k=k\,\Delta f$, $k=0,\dots,N-1$. *Разрешение по частоте*: $\Delta f=f_s/N$ (определение шага сетки). *ENBW (эквивалентная шумовая полоса окна)* — полоса идеального прямоугольного фильтра, дающего ту же среднюю мощность шума, что и реальное окно; в «биновых» единицах $\mathrm{ENBW}=\dfrac{\sum_{n=0}^{N-1}w[n]^2}{\left(\sum_{n=0}^{N-1}w[n]\right)^2}N$ (в Гц умножить на $f_s/N$).
Периодограмма (определение): $\hat S[k]=\frac{1}{N}|X[k]|^2$ (при соответствующей нормировке — оценка PSD). Усреднённая периодограмма (определение) — среднее значения $|X[k]|^2$ по $K$ независимым/слабо коррелированным сегментам (вводит эффективное число степеней свободы $\nu\approx2K$ на бин).
Плотность распределения (PDF) $f_X(x)$ — $P{x\in[a,b]}=\int_a^b f_X(x)dx$. **Функция распределения (CDF)** $F_X(x)=P{X\le x}$. Моменты: мат.ожидание $E[X]$, дисперсия $\mathrm{Var}(X)$, СКО $\sigma$, моментообразующая $M_X(t)=E[e^{tX}]$, характеристическая $\varphi_X(\omega)=E[e^{j\omega X}]$.
Нормальное $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}$; $E=\mu$, $\mathrm{Var}=\sigma^2$. Экспоненциальное $\mathrm{Exp}(\lambda)$: $f(x)=\lambda e^{-\lambda x},\,x\ge0$; $E=1/\lambda$, $\mathrm{Var}=1/\lambda^2$. Рэлеевское $R(\sigma)$ (амплитуда комплексного Гаусса): $f(r)=\dfrac{r}{\sigma^2}e^{-r^2/(2\sigma^2)},\,r\ge0$; $E=\sigma\sqrt{\pi/2}$, $\mathrm{Var}=\frac{4-\pi}{2}\sigma^2$. Рисса (Rice) $Ri(\nu,\sigma)$* (амплитуда с несущей): $f(r)=\dfrac{r}{\sigma^2}e^{-(r^2+\nu^2)/(2\sigma^2)}I_0!\left(\dfrac{r\nu}{\sigma^2}\right)$. *Пуассон $\mathrm{Pois}(\lambda)$: $P{k}=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$; $E=\lambda$, $\mathrm{Var}=\lambda$. $\chi^2$ с $\nu$ степенями свободы: сумма квадратов $\nu$ стандартных нормальных; $E=\nu$, $\mathrm{Var}=2\nu$. Стьюдента $t_\nu$*: отношение стандартного нормального к $\sqrt{\chi^2_\nu/\nu}$; тяжёлые хвосты. *Фишера–Снедекора $F_{\nu_1,\nu_2}$: отношение $(\chi^2_{\nu_1}/\nu_1)/(\chi^2_{\nu_2}/\nu_2)$.
Связи со спектральными величинами (дефиниции): — Ординаты периодограммы белого Гауссова шума $\propto \chi^2_2$. — Усреднение по $K$ независимым сегментам: $\propto \chi^2_{2K}$ (эффективные степени свободы $2K$). — Выборочная дисперсия: $(n-1)s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1}$. — Стандартизованное среднее: $t$-распределение; отношение дисперсий: $F$-распределение.
Точность (accuracy) — близость результата к истинному значению; Прецизионность (precision) — разброс повторных результатов.
Систематическая погрешность (смещение, bias): $b=E{\hat\theta}-\theta$. Случайная погрешность — разброс; характеризуется $\mathrm{Var}(\hat\theta)$, СКО. Среднеквадратичная ошибка (MSE): $\mathrm{MSE}(\hat\theta)=b^2+\mathrm{Var}(\hat\theta)$. Неопределённость измерения (GUM): стандартная $u$ (тип A — статистически, тип B — априорно), объединённая $u_c$, расширенная $U=k\,u_c$ (коэффициент охвата $k$ задаёт уровень доверия).
Доверительный интервал (определение) — множество значений параметра, которое покрывает истинное значение с заданной доверительной вероятностью $1-\alpha$. Для среднего при неизвестной $\sigma$: $\bar x \pm t_{1-\alpha/2,\;n-1}\, s/\sqrt{n}$. Для дисперсии: $\left[\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}},\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}}\right]$. Для PSD в одном бине при $\nu=2K$: $\displaystyle \left[\frac{\nu\,\hat S}{\chi^2_{1-\alpha/2,\;\nu}},\;\frac{\nu\,\hat S}{\chi^2_{\alpha/2,\;\nu}}\right]$.
Свойства оценок (дефиниции): — Несмещённость: $E{\hat\theta}=\theta$. — Состоятельность: $\hat\theta\to\theta$ по вероятности при $n\to\infty$. — Эффективность: достигает нижней границы дисперсии. — Достаточность: статистика содержит всю информацию о параметре в выборке.
Фишерова информация $I(\theta)=E\left{\left(\dfrac{\partial}{\partial\theta}\ln p(x;\theta)\right)^2\right}$. Граница Крамера—Рао (CRLB): $\mathrm{Var}(\hat\theta)\ge I(\theta)^{-1}$ (для несмещённых оценок; в многомерном случае — матричное неравенство).
Показатели качества в спектральных/измерительных задачах: — SNR $=10\log_{10}(P_s/P_n)$ (или $20\log_{10}(A_s/A_{n,\mathrm{rms}})$). — SINAD/SNDR — отношение мощности основного тона к сумме шума и гармоник. — ENOB: $\mathrm{ENOB}=(\mathrm{SINAD}-1.76)/6.02$. — THD — отношение RMS всех гармоник $k\ge2$ к фундаменталу (в дБ или %). — SFDR — разница между фундаменталом и крупнейшей спурой (в дBc). — Динамический диапазон (DR) — интервал уровней от шума до максимума без искажений. — Noise Figure (NF)*: $10\log_{10}(\mathrm{SNR}_\text{in}/\mathrm{SNR}_\text{out})$. — *Джиттер — СКО временного положения фронта/пересечения нуля. — Аллановское отклонение $\sigma_y(\tau)$ — корень из половины дисперсии разностей усреднённых по $\tau$ нормированных частот (показатель нестабильности генераторов).
Спектральные моменты (дефиниции): — Центроид (частотный центр тяжести): $f_c=\dfrac{\int f\,S(f)\,df}{\int S(f)\,df}$. — *Ширина полосы по второму моменту*: $B_2=\sqrt{\dfrac{\int (f-f_c)^2 S(f)\,df}{\int S(f)\,df}}$.